Graham fand seine Verbindung zur Kunst erst in späteren Jahren seines Lebens, gilt inzwischen jedoch als vielversprechendes Talent. Seine Spezialität ist die Lithographie. Bei dieser Technik wird zunächst mit Malkreide eine Skizze auf ein Stück Stein gezeichnet. Dann wird das Bild mit Säure in den Stein geätzt und anschließend mit Hilfe einer Druckerpresse gedruckt.
Ein Großteil von Catneys Werken basiert auf Themen und Orten um Belfast.
Seine Titanic-Kunst beschäftigt sich hauptsächlich mit der letzten Ruhestätte des Schiffs.